A partir de 2004 le programme de recherche du LERMA s'inscrit dans le cadre du programme commun des réseaux dont le laboratoire fait partie. En effet les membres du LERMA font partie de plusieurs réseaux ou projets internationaux, dont le LIRIMA, laboratoire international de recherche en informatique et mathématiques appliquées et le LEM2I, le laboratoire Euro Maghrébin de Mathématiques et de leurs Interaction. L'objectif des membres du LERMA est de développer des méthodes adéquates pour la résolution de problèmes concrets, modélisés par des Equations aux Dérivées Partielles ou s'écrivant sous forme de problèmes d'optimisation. Les axes de recherche développés sont essentiellement:

• Les équations aux dérivées partielles et applications.
• Les méthodes numériques et l'optimisation.
• L'analyse et la modélisation des risques.
• La recherche opérationnelle et la logistique.

Les domaines d'application ciblés sont:

• Le traitement d'images et l'imagerie médicale.
• La finance mathématique.
• La modélisation économiques.
• Les écoulements en milieux homogènes et hétérogènes.
• La fiabilité et gestion de la maintenance.
• Les risques industriels et financiers.
• Les processus de décision markoviens.

Mots clés définissant le champ de recherche de la structure:

EDP, Méthodes Numériques, Optimisation, Problèmes Inverses, écoulements, Biomathématiques, Pollution, Traitement d'images, Finance, Fiabilité, Risques, Logistique, Processus Stochastiques, Chaines de Markov non homogènes.

Ci-dessous un descriptif des thématiques étudiées, mentionnant les travaux réalisés ou en cours et les objectifs de chaque axe.

Equations aux dérivées partielles et Applications

• Traitement d'Images
• Finance mathématique
• Modélisation économique
• Modèles Economiques de Cycle d'Affaires
• Identifications des chocs économiques
• Problèmes d'écoulements
• Milieux poreux
• Modélisation de maladies cardiovasculaires et cérébrales
• Problèmes Inverses
• Estimation de paramètres
• Machines d'apprentissage
• Résolution des grands systèmes
• Estimation d'erreurs a posteriori

Optimisation

• Optimisation robuste des structures
• Estimation de la probabilité de défaillance d'une structure
• Modélisation et optimisation d'un problème de transport
• Gestion de portefeuille avec contraintes

Analyse des risques

• Risques industriels
• Risques financiers
• Risque climatique

Logistique et Management

• Management et gestion de projet
• Choix des fournisseurs
• Chaîne logistique et optimisation

Modèles de décision markoviens